借用宇宙母机的算力（上）

“量子计算机快多少倍”必须先问：解决什么问题、用什么经典算法比较、是否计入准备和读取成本？原书从双缝光子的传播与“宇宙母机”讲起，希望说明自然系统能产生复杂量子结果。但光子传播和测量本身，并不能证明宇宙是一台模拟计算机，也不能把一次测量看作瞬间输出了所有路径的计算结果。

费曼提出用可控量子系统模拟量子物理的思路，因为直接用经典方法追踪复杂量子系统往往面临状态空间增长的困难。原书借风洞类比：用物理装置研究特定空气流动，可以替代某些纯数值计算。风洞与量子模拟都必须考虑适用范围和校准，不能断言风洞总比计算便宜或精确。

原书提到光量子“九章”采样装置。这类实验关注特定采样任务，性能比较取决于任务定义、误差要求和当时可用的经典方法；它不意味着经典计算机无法处理所有光学问题，也不证明量子计算对任何任务都指数级加速。

经典比特的一个确定值是 0 或 1；量子比特是可控制的两能级量子系统，其纯态可写作 α|0⟩+β|1⟩。α、β 是一般为复数的概率幅，而不是概率本身；在计算基底测量时，0 和 1 的概率分别是 |α|² 与 |β|²，两者之和为 1。

除了概率幅大小，相对相位也影响后续干涉。例如 |+⟩=(|0⟩+|1⟩)/√2 和 |−⟩=(|0⟩−|1⟩)/√2 在直接测 0/1 时都各半，却可以通过合适的后续操作区分。原书把两个系数说成正数和概率、又说相加为一；正确的条件是模平方之和为一。

布洛赫球把单量子比特纯态在忽略整体相位后表示为球面上的点；球面之外不是更多的纯态，球内部可表示混合态。音量旋钮类比能提示连续可调的状态，但一个刻度不能完整表达相位，也不能由此推论一次读出无限信息。

对单个量子比特做计算基底测量，一次得到一个经典位值；理想投影后量子比特仍有对应的量子态，可以继续操作，不是变成了一枚普通经典比特。要估计未知状态，通常需要很多次独立制备和多种测量；共享纠缠的密集编码是另有资源条件的协议，不是无条件把单比特容量翻倍。

n 个量子比特的纯态在计算基底下可展开为 2ⁿ 个复振幅。比如四个量子比特有 16 个基底字符串；一个叠加态可以对这些字符串都有非零振幅。测量一次仍只得到其中一个四位字符串，不能把全部 16 个数当作可同时读出的普通存储记录。

量子门以受控物理操作改变振幅及其相对相位；多比特门也可以产生纠缠。对联合纯态，纠缠指整体状态不能写成各部分状态的简单乘积；一般混合态只有在不能写为多个乘积态的概率混合时才称为纠缠。张量积用来描述多系统的联合空间，而简单张量积的乘积态本身并不纠缠。不同量子态之间也不能随意像普通数一样进行任意加减乘除；具体门操作受量子力学允许的变换约束。

计算的关键是让正确结果对应的振幅通过后续操作增强，使读出时较可能得到有用结果。相对相位不同但直接测量概率相同的状态，经过同一量子门可以给出不同分布，这就是干涉为什么比“量子骰子随机转动”更重要。量子并行描述的是线性作用于叠加态，不是免费读出所有计算分支。

原书想象十个十面骰子组成密码，每位 0–9，因此候选共有 N=10¹⁰ 个。若没有可利用的结构且只有逐个判断的黑箱，经典不重复检验的平均次数约为 N/2，最坏为 N；按每秒一次计算平均约 158 年，而不是原书所写的 1585 年。实际密码系统能否验证、是否限速，决定这个类比能否成立。

用量子比特编码时，每位十进制数可用四个量子比特承载 16 个二进制码字，但其中 6 个不是合法数字；十位需要 40 个数据量子比特，并要处理非法码字及准备合法状态的成本。算法还需要可逆地实现答案检验器，也称预言机：它能对正确候选做相位标记，而不是事先知道答案并免费把它取出来。

如果只把 10¹⁰ 个合法候选等幅叠加而不进行有目的的门操作，测量时每个候选的概率仍为 1/N。叠加里包含目标的非零振幅，不等于已经把正确密码从中提取出来。原书“比较器筛选”和“放大器”的说法需要补上它们如何反复调用检验器与改变相位。

在理想的无结构搜索模型中，假定有一个目标并可调用相位预言机。Grover 算法先准备均匀叠加，再交替执行标记目标与扩散操作；两者共同利用干涉提高目标振幅，同时调整其他振幅。概率是振幅模平方，因此不是把概率随意翻转，也不是持续放大越久越好：迭代过头反而会降低成功概率。

当 N 很大且只有一个目标时，接近最佳成功率所需迭代次数约为 (π/4)√N。N=10¹⁰ 时约 7.85 万次预言机调用量级，而不是一次尝试；这是相对经典 O(N) 查询的平方级改善，不是对所有任务的指数级改善。结果仍是概率性的；若已知目标数量不同，最佳次数也不同。

比较实际运行时间还要算预言机电路、合法状态制备、辅助量子比特、纠错及读取的成本。某个抽象黑箱查询可需要许多物理门；现实设备噪声和检验机制会改变可行性。理论查询优势本身不能保证能在真实系统上节省原书所举的年数。

量子优势是相对于明确经典基准、误差和资源约束，对特定问题达到可验证的优势。某些算法有已知加速，但不是每个可表示为叠加的任务都有优势。经典算法也可利用结构、并行、压缩和优化，不能一概假定只能逐一串行模拟所有振幅。

原书把四个量子比特的 16 个振幅称为超过经典比特的存储容量，并把 10ⁿ 个候选全部列出的经典空间消耗当作唯一基准。更准确地说，振幅是状态描述，不是一次测量可以全部读取的 16 条独立记录；有时经典问题本身也能用简洁规则描述，不能只比较显式列出所有振幅的成本。

量子设备有光子、超导电路、离子阱、中性原子等不同实现；量子比特是受控的两能级自由度，不一定是一颗被“固定”的单粒子。如何初始化、操控、隔离噪声、纠错和测量，决定真正能否执行算法。日常办公、视频与一般计算并不因“量子”二字自动受益，下一章可进一步讨论具体应用与限制。